NP 完全问题：

判断一个问题的解是否可以通过多项式时间算法找到，或者是否存在一个非多项式时间算法可以证明其解。

霍奇猜想：

涉及代数几何中的曲线性质，具体是关于射影空间上曲线的某种对称性。

庞加莱猜想：

关于三维空间中单连通闭流形的同胚问题。

黎曼假设：

关于黎曼ζ函数的非平凡零点的分布，猜想所有非平凡零点的实部都是1/2。

杨-米尔斯理论：

涉及基本粒子的相互作用，特别是弱相互作用和电磁相互作用的数学描述。

纳卫尔-斯托可方程：

描述流体运动的方程，其存在性和光滑性问题仍然是一个难题。

BSD 猜想：

关于椭圆曲线上的整点问题，猜想其整点是有限的。

费尔马大定理：

断言当整数n>2时，关于x, y, z的方程没有正整数解。

四色问题：

关于地图上着色的问题，猜想任何地图都可以用最多四种颜色进行着色，使得没有两个相邻的区域颜色相同。

哥德巴赫猜想：

任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

这些猜想和问题在数学界具有极高的挑战性和重要性，许多数学家致力于解决这些问题，但至今只有部分问题得到了证明或部分证明。