根据现有信息，杨紫在肖战31岁生日时并未公开发表祝福。以下是相关细节的梳理：

杨紫未在微博等平台公开祝福

在肖战31岁生日当天，杨紫未通过微博等社交媒体发布任何公开祝福内容。这一行为引发网友关注和讨论，部分猜测认为可能是双方私下已互赠祝福或出于其他考虑。

杨紫动态暗示两人曾共同庆祝

杨紫在生日动态中感谢粉丝祝福时，附上了一张肖战的背影照片，暗示两人在生日当天有共同活动。这一细节被网友解读为两人可能已私下庆祝。

避免舆论风波的策略

有分析认为，杨紫未公开祝福可能是为了避免与肖战形成对比，减少外界对两人关系的猜测。此前，张一山曾为杨紫庆生引发粉丝争议，杨紫可能借此机会保持低调。

综上，杨紫未公开为肖战31岁生日送祝福，但两人可能通过其他方式表达友情。