一、三角函数公式

两角和差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

二倍角公式

- $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

- $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

半角公式

- $\tan \frac{A}{2} = \frac{1 - \cos A}{\sin A} = \frac{\sin A}{1 + \cos A}$

降幂公式

- $\sin^2 A = \frac{1 - \cos 2A}{2}$

- $\cos^2 A = \frac{1 + \cos 2A}{2}$

二、几何公式

勾股定理

- $a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

余弦定理

- $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

正弦定理

- $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

三、代数公式

二次函数

- $y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）

直线方程

- 点斜式：$y - y_1 = k（x - x_1）$

- 截距式：$y = kx + b$

- 斜率公式：$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

相似三角形

- 比例定理：$\frac{AB}{BC} = \frac{AC}{AB}$

- 内角和：$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

四、向量公式

坐标运算

- 加法：$\mathbf{a} + \mathbf{b} = （x_1 + x_2, y_1 + y_2）$

- 减法：$\mathbf{a} - \mathbf{b} = （x_1 - x_2, y_1 - y_2）$

- 数乘：$k\mathbf{a} = （kx_1, ky_1）$

数量积与叉积

- 数量积：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |a||b|\cos\theta$

- 叉积：$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = |a||b|\sin\theta \mathbf{n}$（$\mathbf{n}$为垂直向量）

五、其他重要公式

三角函数基本关系：

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

指数函数：$y = a \cdot b^x$

几何平均数：$\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n}$

以上公式为职高高一上册的核心内容，建议结合教材例题进行系统练习。若需更深入理解，可参考权威教辅或在线课程。