关于猫和老鼠的成语主要包括以下五类，均源自历史典故或民间俗语：

猫哭老鼠

比喻假慈悲，表面装作同情实则虚伪。出自《新唐书·五行志》典故。

猫鼠同眠/同处

指官吏失职包庇下属，或上下狼狈为奸。典故出自《新唐书·五行志》中“猫鼠同处”的记载。

猫鼠同乳

强调官吏对下属的纵容，与“同眠”“同处”同义，均含贬义。

捉鼠拿猫

比喻有能力制服对手，常用于形容正义战胜邪恶。

老鼠见猫

形容极度恐惧，常用于比喻弱者对强者的本能反应。

其他相关成语：

猫戏老鼠：指哄骗或戏弄；

争猫丢牛：比喻因琐事损失大利；

猫披老虎皮：比喻虚张声势。