高中数学中，均值与方差的公式及性质如下：

一、均值公式

定义

均值（平均数）是反映数据集中趋势的指标，计算公式为：

$$

\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

$$

其中，$n$为数据个数，$x_i$为第$i$个数据。

二、方差公式

定义

方差衡量数据离散程度，计算公式为：

$$

\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2

$$

或等价形式：

$$

\sigma^2 = E(X^2) - [E(X)]^2

$$

其中，$E（X）$为均值，$E（X^2）$为数据平方的期望。

推导步骤

- 先计算均值$\mu$；

- 求每个数据与均值的差$（x_i - \mu）$；

- 将差值平方并求和，最后除以数据个数$n$。

三、标准差

方差的算术平方根称为标准差，公式为：

$$

\sigma = \sqrt{\sigma^2}

$$

标准差与原始数据单位相同，更直观反映数据波动大小。

四、性质

常数性质：

$D（C） = 0$（常数无波动）；

线性变换性质：

$D（CX） = C^2D（X）$（常数平方提取）。

五、应用场景

离散型分布：如二项分布$B（n, p）$的方差为$np（1-p）$；

连续型分布：如正态分布$N（\mu, \sigma^2）$，其概率密度函数包含均值和方差参数。

以上公式及性质是高中数学统计分析的核心内容，建议通过实际数据练习加深理解。