在计算机科学中，二进制转换是指将数据在不同进制之间进行转换的过程。由于计算机内部采用二进制表示数据，因此常见的转换类型包括：
一、二进制与十进制转换
二进制转十进制 通过将二进制数的每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加实现。例如：
$$1101.101_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 13.625_{10}$$
十进制转二进制
使用“除2取余”法：将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0，然后将余数从下往上排列。例如：
$$75_{10} \rightarrow 37 \rightarrow 18 \rightarrow 9 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0$$
最终结果为：
$$75_{10} = 1001011_2$$
二、二进制与其他进制转换
二进制转八进制
每3位二进制对应1位八进制，不足时补零。例如：
$$1101101_2 = 110 \, 110 \, 101_2 = 665_8$$
二进制转十六进制
每4位二进制对应1位十六进制，不足时补零。例如：
$$1110111.11_2 = 1110 \, 1111_2 = E7.75_{16}$$
三、转换工具与场景
手动计算： 适用于小规模转换，如学习或考试。 编程实现
硬件设计：模拟信号需通过模数转换（ADC）转为二进制后处理。
四、注意事项
二进制转换是计算机底层运算的基础，理解权值系统（如2^0, 2^1, 2^2等）对掌握转换规则至关重要。
实际应用中，八进制和十六进制常用于简化二进制表示，例如八进制每3位对应2位二进制，减少位数。
通过掌握这些转换方法，可以更好地理解计算机如何处理数据，以及不同进制在特定场景下的优势。
