根据权威信息源，寄送电脑屏幕（显示器）时，建议优先选择以下快递公司，并注意包装和保价问题：

一、推荐快递公司

顺丰速运

- 服务质量高，包装保护措施完善，适合高价值或易碎物品。 - 价格相对较高，但运输安全性有保障。

德邦快递

- 大件物流优势明显，曾有消费者投诉案例中获赔1800元，赔付服务较完善。 - 适合较重的台式电脑显示器。

京东物流

- 依托京东商城，服务口碑良好，适合寄送显示器等电子产品。 - 部分用户反馈其包装和配送效率较高。

圆通/中通/申通/韵达（三通一达）

- 价格亲民，揽件率高（如圆通95.8%），适合预算有限的用户。 - 需自行加强包装防护，建议标注“易碎品”并使用气泡垫。

二、包装建议

原包装优先：

使用原厂泡沫塑料和机箱内固定螺丝，减少震动。- 拆分易损部件：显卡、散热器等单独打包，避免挤压损坏。- 外层加固：包裹外贴“易碎品”标签，使用防震气泡垫多层包裹。

三、保价建议

高价值物品建议保价：显示器价格较高，若担心损坏可额外支付保价费用，以获得更高赔偿比例。- 普通物品可选保价：若运费较低且对损坏风险接受度较高，可选择性保价。

四、其他注意事项

选择可靠物流：若遇到推诿取件等问题，可更换快递公司下单。- 批量寄送优化：同一地址多件包裹可标注单号或地址，节省运费。