“不如因而厚遇之”中的“因而”的意思是 趁机或 借势。在这个语境中，“因”表示利用某个机会或条件，“而”作为连词，连接前后两个分句，使句子意思连贯。整句话的意思是“不如趁此机会厚待他”。

具体来说，这个成语出自《廉颇蔺相如列传》，讲述的是战国时期赵国和秦国之间的一段故事。秦王在得知蔺相如成功将和氏璧带回赵国后，本欲杀蔺相如以绝后患，但在群臣的建议下，他改变了主意，选择厚待蔺相如，放他回到赵国。这样做既避免了与赵国撕破脸，又保住了秦国的颜面。

通过这个故事，“因而”这个词组也衍生出了“因势利导”等成语，表示顺应形势，引导事物向有利的方向发展。