一、代数公式

因式分解

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

立方和/差公式：

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

一元二次方程

求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

根与系数关系（韦达定理）：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$

$\Delta > 0$：两个不等实根

$\Delta = 0$：两个相等实根

$\Delta < 0$：两个共轭虚根

二、几何公式

平面图形

长方形面积：$S = ab$

正方形面积：$S = a^2$

三角形面积：$S = \frac{1}{2}ah$

梯形面积：$S = \frac{（a + b）h}{2}$

圆的面积：$S = \pi r^2$

圆柱表面积：$S = 2\pi rh + 2\pi r^2$

圆锥体积：$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$

立体图形

长方体体积：$V = abc$

正方体体积：$V = a^3$

圆柱体积：$V = \pi r^2h$

棱柱侧面积：$S = ch$（$c$为底面周长）

三、三角函数公式

两角和与差

$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

$\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

$\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

倍角公式

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cot 2A = \frac{\cot^2 A - 1}{2\cot A}$

四、其他常用公式

行程问题

路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度

相遇/追击时间公式：

$$t = \frac{s}{v_1 + v_2} \quad (\text{相遇})$$

$$t = \frac{s}{v_1 - v_2} \quad (\text{追击})$$

利润与利息

利润=售价-进价，利润率=（利润÷进价）×100%

利息=本金×利率×存期，税后利息=利息×（1-税率）

以上公式需结合具体题型练习应用，建议通过例题加深理解。建议使用公式手册或教辅工具辅助记忆。