遇到难题时，用脑子尽力去想，可以用以下成语来表示：

冥思苦想

形容深沉地思索，尽力思索问题的状态，常用于描述长时间专注于难题的情景。

绞尽脑汁

形容费尽脑筋，想尽办法解决问题的状态，强调思维的激烈碰撞。

千方百计

形容想尽或用尽一切办法，强调方法的多样性和创造性。

搜肠刮肚

形容竭力思索，常用于文学创作中，比喻对文字或思路的反复推敲。

殚精竭虑

形容用尽心思，费尽精力地思考，多用于形容为事业或责任全力以赴的状态。

左思右想

形容反复思考，犹豫不决，也可用于描述积极寻找解决方案的过程。

苦思冥想

形容深沉地思索，常用于宗教或哲学领域的沉思状态，也可用于形容对难题的执着探索。

这些成语都能准确表达遇到难题时积极思考的状态，可根据具体语境选择使用。