高中数学中关于角度和三角函数的核心公式及概念如下：
一、角度相关公式
角度计算公式 $$B = \arctan\left(\frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}\right)$$
用于计算两条相交直线间的夹角（单位：度）。
角度与弧度转换
- $180^\circ = \pi \, \text{rad}$
- 角度转弧度：$\theta \, （\text{rad}） = \theta \, （\text{度}） \times \frac{\pi}{180}$
- 弧度转角度：$\theta \, （\text{度}） = \theta \, （\text{rad}） \times \frac{180}{\pi}$ 。
二、三角函数公式
基本关系式
- $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
- $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ 。
诱导公式
- $\sin（-\alpha） = -\sin\alpha$，$\cos（-\alpha） = \cos\alpha$
- $\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$，$\cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha$ 。
和差角公式
- $\sin（\alpha \pm \beta） = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$
- $\cos（\alpha \pm \beta） = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$ 。
二倍角公式
- $\sin（2\alpha） = 2\sin\alpha\cos\alpha$
- $\cos（2\alpha） = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$ 。
三、几何应用公式
正弦定理
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$
用于解三角形，$R$为外接圆半径。
余弦定理
$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$
用于已知三边求角或已知两边及夹角求第三边。
海伦公式
$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
其中 $p = \frac{a+b+c}{2}$，用于计算三角形面积。
四、特殊角三角函数值
| 角度 | $\sin$ | $\cos$ | $\tan$ |
|------|---------|---------|---------|
| $0^\circ$ | 0 | 1 | 0 |
| $30^\circ$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ |
| $45^\circ$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 |
| $60^\circ$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ |
| $90^\circ$ | 1 | 0 | 不存在 |
五、三角函数化简技巧
齐次化： 通过乘以适当形式使分子分母次数相同，便于消元。 角度统一
以上公式和技巧是高中数学中解决三角函数问题的基础，建议结合具体题型进行练习以加深理解。
