一、代数基础公式

平方差公式

$$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$

用于因式分解和简化计算。

完全平方公式

$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \quad \text{和} \quad a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$

用于展开平方项和因式分解。

立方和与差公式

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \quad \text{和} \quad a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

用于处理高次方因式分解。

三项完全平方公式

$$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)^2$$

用于展开三项平方和。

二、方程与函数公式

一元二次方程求根公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

用于求解标准形式方程的根。

韦达定理

若方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根为 $x_1$ 和 $x_2$，则 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

用于根与系数的关系。

三、几何公式

勾股定理

$$c^2 = a^2 + b^2 \quad \text{（直角三角形）}$$

用于计算直角三角形的边长。

三角形面积公式

$$S = \frac{1}{2}ab \sin C \quad \text{（任意三角形）}$$

用于计算三角形面积。

四、统计与概率公式

平均数公式

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$$

用于计算数据集的平均值。

补充说明

公式应用需结合具体问题类型，如代数问题优先考虑因式分解和方程求解，几何问题则侧重几何定理的应用。- 建议通过大量练习加深对公式的理解，注意公式适用条件（如判别式 $b^2-4ac$ 的正负决定方程根的情况）。