在《流星之绊》中，柏原杀害男主一家的动机是出于对儿子功一的保护。以下是具体分析：

核心动机：保护儿子

柏原的犯罪行为最初是为了救助被绑架的儿子功一。他意识到警方无法及时解救功一，因此选择通过极端手段实现目标。这一动机贯穿全案，甚至在他被揭露为凶手后，仍坚持承担全部责任以保护功一免受二次伤害。

权衡利弊的犯罪选择

柏原清楚杀人会面临严重的法律后果，但他权衡后认为，与其让功一长期处于危险中，不如主动承担罪责并拖延时间。这种选择反映了他对儿子深沉的爱与责任感。

心理复杂性

- 愧疚与内疚：

柏原因自己的行为导致功一成为遗孤，内心长期存在愧疚感，甚至将功一视为“第二个父亲”，这种情感冲突进一步推动了他的犯罪动机。

- 罪责承担：他在被揭露后选择自杀，并将罪责全部揽下，表明他不愿让功一因自己的罪行受到牵连，甚至希望用生命为功一洗清未来可能面临的阴影。

综上，柏原的犯罪行为是犯罪动机与情感冲突交织的结果，其核心是为救儿子而甘愿承担罪责的极端选择。