法律责任的承担方式主要包括 惩罚和补偿，具体分类如下：

一、根据追究目的分类

惩罚性责任

以法律的道义性为基础，通过强制手段对责任主体实施人身或精神制裁，例如刑事责任中的管制、拘役等。

补偿性责任

以功利性为目的，通过强制力或当事人要求责任主体以作为或不作为形式弥补损失，例如民事责任中的赔偿损失、赔礼道歉等。

二、根据法律性质分类

民事责任

包括停止侵害、排除妨碍、赔偿损失、支付违约金、消除影响恢复名誉等。

刑事责任

主刑包括管制、拘役、有期徒刑等，附加刑包括罚金、没收财产等。

行政责任

包括行政处罚（如罚款、吊销许可证）和行政处分（如警告、开除）。

三、其他特殊责任

缔约过失责任：

因违反合同义务造成损失时，需承担返还财产、折价补偿等责任。

侵权责任：需承担停止侵害、赔偿损失、消除影响等责任，特定情形下适用惩罚性赔偿。

四、责任方式的适用原则

单独适用与合并适用：民事责任方式可单独或合并适用，例如在违约或侵权中均可同时适用停止侵害和赔偿损失。

责任免除与减轻：如不可抗力、受害人过错等可免除或减轻责任。

以上分类和方式需结合具体法律关系和案件事实综合判断。