根据搜索结果，2021年王一博未公开为肖战发送生日祝福。以下是具体分析：

时间线对比

- 2019年肖战28岁生日时，王一博在0点16分通过微博发送祝福，并配图两人《陈情令》拍摄花絮，两人互动频繁。

- 2021年汪涵生日时，王一博连续六年为其送祝福，但搜索结果中未提及肖战生日的相关信息。

公开互动情况

- 2021年王一博与汪涵的兄弟情通过生日祝福得到体现，但肖战生日时王一博未在公开平台发送祝福，仅通过粉丝留言或私下渠道表达（如2020年肖战生日时王一博曾留言祝福）。

可能原因推测

- 两人关系保持低调，未将肖战生日祝福作为公开互动内容。

- 王一博可能更注重与汪涵的长期友谊表达，而非单独庆祝肖战生日。

综上，2021年王一博未公开为肖战发送生日祝福，但两人私下关系仍保持良好。