关于数学家对数学探索的启示性名言，综合权威信息整理如下：

数学本质与价值

- "数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。" —— 克莱因

- "数学是无穷的科学。" —— 赫尔曼外尔

- "数学知识对于我们来说，其价值不止是由于它是一种有力的工具，同时还在于数学自身的完美。" —— 拉奥

探索方法与思维

- "在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。" —— 达哥拉斯

- "外尔在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。" —— 康托尔

- "数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏极深。" —— 高斯

数学与宇宙的关系

- "数学支配着宇宙。" —— 毕达哥拉斯

- "数统治着宇宙。" —— 高斯

- "数学是科学的王冠。" —— 高斯

创新与探索精神

- "没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。" —— 牛顿

- "数学是一种会不断进化的文化。" —— 魏尔德

- "数学是打开科学大门的钥匙。" —— 培根

数学的哲学意义

- "数学的本质在于它的自由。" —— 康托尔

- "数学是符号加逻辑。" —— 罗素

- "数学是人类的思考中最高的成就。" —— 米斯拉

说明：

以上名言综合了数学哲学、方法论及与宇宙关系的核心观点，涵盖克莱因、高斯、毕达哥拉斯等数学家的代表性思想。