一、基础运算公式

四则运算

加法交换律：$a + b = b + a$

加法结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$

乘法交换律：$a \times b = b \times a$

乘法结合律：$（a \times b） \times c = a \times （b \times c）$

乘法分配律：$a \times （b + c） = a \times b + a \times c$

减法公式：$被减数 - 减数 = 差$（逆运算：$被减数 - 差 = 减数$，$差 + 减数 = 被减数$）

除法公式：$被除数 \div 除数 = 商$（逆运算：$被除数 \div 商 = 除数$，$商 \times 除数 = 被除数$）

倍数与因数

倍数关系：$1倍数 \times 倍数 = 几倍数$（逆运算：$几倍数 \div 倍数 = 1倍数$）

二、几何图形公式

平面图形

长方形：周长 $C = 2（a + b）$，面积 $S = a \times b$

正方形：周长 $C = 4a$，面积 $S = a^2$

平行四边形：面积 $S = 底 \times 高$

梯形：面积 $S = \frac{（上底 + 下底） \times 高}{2}$

圆形：周长 $C = 2\pi r$（$r$ 为半径），面积 $S = \pi r^2$

立体图形

正方体：体积 $V = a^3$，表面积 $S = 6a^2$

长方体：体积 $V = a \times b \times h$，表面积 $S = 2（ab + ah + bh）$

圆柱体：体积 $V = \pi r^2 h$，表面积 $S = 2\pi rh + 2\pi r^2$

三、应用公式

行程问题

路程 = 速度 × 时间（$s = vt$）

时间 = 路程 ÷ 速度（$t = \frac{s}{v}$）

速度 = 路程 ÷ 时间（$v = \frac{s}{t}$）

工程问题

工作总量 = 工作效率 × 工作时间（$W = Pt$）

工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间（$P = \frac{W}{t}$）

工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率（$t = \frac{W}{P}$）

经济问题

利润 = 售出价 - 成本

利润率 = $\frac{利润}{成本} \times 100\%$

折扣 = $\frac{实际售价}{原售价} \times 100\%$（折扣 < 100%）

四、单位换算

长度：1千米 = 1000米，1米 = 10分米 = 100厘米 = 10毫米

面积：1平方千米 = 100公顷

体积：1立方米 = 1000立方分米 = 1000000立方厘米

五、公式记忆技巧

顺口溜辅助：

例如“单价×数量=总价，总价÷单价=