左宗棠并不是曾国藩的学生。尽管两人都是湖南老乡，且同朝为官，但他们的年龄相近，曾国藩比左宗棠大一岁，且左宗棠中举时曾国藩还未中举。此外，从他们的求学轨迹来看，曾国藩曾在岳麓书院深造，而左宗棠则曾在湘水校经堂和城南书院就读，但两人并没有直接的师生关系。

曾国藩和左宗棠的关系更像是一辈的同僚和知己，他们互相钦敬佩服，但并没有明确的师生关系。李鸿章则是曾国藩的学生，而张之洞则是曾国藩的子侄辈。

因此，从以上信息可以得出结论，左宗棠并不是曾国藩的学生。