关于电脑进制编码，以下是核心概念及转换方法的综合说明：
一、常用进制体系
二进制（Binary） - 基础组成：0和1
- 特点：计算机内部唯一可表示的数制，适合电子元件（开/关两种状态）
- 编码示例：0b1010（二进制）= 10（十进制）
八进制（Octal）
- 基础组成：0-7
- 优势：简化二进制表示（每3位二进制对应1位八进制）
- 编码示例：0o126（八进制）= 86（十进制）
十六进制（Hexadecimal）
- 基础组成：0-9, A-F（10-15）
- 优势：每4位二进制对应1位十六进制，便于人类阅读和记忆
- 编码示例：0x1A3F（十六进制）= 6719（十进制）
二、进制转换方法
二进制转八进制
- 每3位二进制分为一组，不足补零
- 示例：11010101 → 110（3） → 65（8） → 0o65（八进制）
- 计算公式：
$$\text{八进制} = \sum_{i=0}^{2} b_{3i} \times 8^i$$
（其中 $b_{3i}$ 为每组二进制位）
二进制转十六进制
- 每4位二进制分为一组，不足补零
- 示例：11010101 → 1101（4） → D5（十六进制） → 0xD5（带符号）
- 计算公式：
$$\text{十六进制} = \sum_{i=0}^{3} b_{4i} \times 16^i$$
（其中 $b_{4i}$ 为每组二进制位）
其他进制转二进制
- 八进制转二进制：每位对应3位二进制（不足补零）
- 十六进制转二进制：每位对应4位二进制（不足补零）
- 示例：
- 八进制0o7 → 111（二进制）
- 十六进制0x1A → 00011010（二进制）
三、特殊场景与注意事项
进制转换工具
- 使用计算器（程序员模式）可快速完成转换，支持多种进制互转
- 二进制转十进制可用公式：
$$\text{十进制} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i$$
（其中 $b_i$ 为二进制位，$n$ 为位数）
应用场景
- 八进制：部分Unix应用和底层编程
- 十六进制：硬件地址、颜色代码等
- 二进制：计算机内部存储与运算
四、扩展知识：原码、反码、补码
原码： 符号位+真值绝对值（如+127为0000 0000 0000 1111，-127为1000 0000 0000 0001） 反码
