抬着头向上看的意思可以用以下四字词表示：

仰视：

仰面向上看，或是抬头向上看。

仰望：

抬头向上看，并常用来表达对某人或某事的敬慕、敬仰和向往之情。

矫首昂视：

原指不遵循经书所说的道理，背离儒家的道统，现多比喻背离占主导地位的思想或传统。

昂首望天：

仰起头，望着天，喻指眼光向上，作风浮泛，不肯放下架子、深入基层。

根据具体的语境和需要表达的意境，可以选择合适的词语来表达“抬着头向上看”的意思。