唐雎不辱使命的故事简要概括如下：

秦王提出换地要求

秦王派人对安陵君说，要用500里的地方换取安陵。安陵君没有同意，秦王因此不高兴，派唐雎出使秦国。

唐雎的机智回应

唐雎面对秦王的责问，表示安陵君是从祖先那里继承了安陵这块地方，所以必须守卫它，即使给他千里的土地也不敢换，何况是500里。

以“士之怒”反击“天子之怒”

秦王威胁唐雎，提到天子发怒会伏尸百万，血流成河。唐雎则反问秦王，提到老百姓发怒只是扔帽子、光脚、撞地，并举例专诸刺王僚、聂政刺韩傀、要离刺王子庆忌等勇士发怒的后果，暗示如果秦王继续逼迫，将会引发更大的灾难。

秦王屈服

唐雎的勇敢和机智使秦王感到恐惧，最终向唐雎道歉，并放弃了与安陵君交换土地的打算。

通过这些故事，唐雎展现了不畏强暴、敢于斗争的爱国精神，成功维护了安陵国的尊严和独立。