当电脑遇到DNS失败的问题时，可以通过以下步骤进行排查和解决：

重启设备和路由器

尝试重启你的电脑和路由器，有时候简单的重启操作可以解决临时的网络问题。

检查网络连接

确保电脑已经正确连接到网络，检查网络连接状态是否正常。

检查DNS设置

打开电脑的网络设置，检查DNS服务器地址是否设置正确。可以尝试将DNS服务器地址更改为自动获取，或者手动设置为可靠的公共DNS服务器地址，如Google的8.8.8.8或114.114.114.114。

刷新DNS缓存

打开命令提示符（按下Win + R，输入cmd，按下Enter），输入命令`ipconfig /flushdns`，然后按下Enter键，清除DNS缓存。

关闭防火墙和杀毒软件

有时候防火墙和杀毒软件可能会阻止DNS服务器的连接，可以尝试暂时关闭它们，看是否能解决问题。

检查网络故障

如果以上步骤都无法解决问题，可能是网络本身的问题。可以尝试使用其他设备连接同一网络，看是否也遇到同样的问题，以排除是电脑本身的问题。

检查病毒和恶意软件

如果电脑中病毒或恶意软件可能会篡改用户主页或劫持DNS，造成无法打开网站。可以使用杀毒软件对电脑进行全盘扫描，查看是否有相关提示。

检查路由器设置

如果使用的是PPPoE拨号，确保在路由器中正确设置了拨号信息。可以尝试在路由器的管理界面中重新设置拨号信息，并保存设置后重启路由器。

重置网络设置

如果以上方法都无法解决问题，可以尝试重置网络设置。在命令提示符中输入命令`netsh int ip reset`，然后按下Enter键。

联系网络服务商

如果问题仍然存在，可能是网络服务商的问题。可以联系他们的客服，询问是否有区域性故障或其他网络问题。

通过以上步骤，应该能够解决大部分DNS失败的问题。如果问题依然存在，建议寻求专业的技术支持。