送锦旗时，锦旗上可以不写自己的地址名字。以下是几种处理方式：

不署名：

可以直接在锦旗上写上祝福或感谢的话语，不留下个人信息。

使用模糊处理：

如果出于隐私保护的目的，可以写“某某某地与患者署名”或者使用“有幸献上”、“敬赠”、“尊敬赠让”等字样，而不具体指明姓名。

写对方名称：

可以在锦旗上写上“致XXX的祝福/感谢”，其中XXX可以是对方的姓名或称呼。

总之，送锦旗时不写自己的地址名字是完全可以接受的，具体如何处理可以根据实际情况和需求来决定。