关于x的n次方，涉及不同场景的公式和定义，以下是综合整理：

一、x的n次方的基本定义

表示n个x连乘，如$x^4 = x \times x \times x \times x$

当n为0时，$x^0 = 1$（x≠0）

当n为负整数时，$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$

二、x的n次方求和公式

1. 等比数列求和（x≠1）：

$S_n = \frac{x（1-x^n）}{1-x}$

2. 幂级数展开（|x|<1）：

$S_n = \frac{x（1+x）}{（1-x）^3}$

3. 特殊情况（n=2）：

$S_n = \sum_{k=1}^n k^2 x^k = \frac{x（1+x）}{（1-x）^3}$

三、x的n次方在Excel中的计算方法

使用POWER函数：`=SUM（POWER（x, 1）, POWER（x, 2）, ..., POWER（x, n））`

四、x的n次方求导公式（n为正整数）

导数公式：$f'（x） = nx^{n-1}$

注：不同场景需注意公式的适用范围，如等比数列求和公式要求| x |<1，幂级数展开要求| x |<1等。