关于“奔什么不息”的四字成语，综合搜索结果分析如下：

奔流不息

指水流奔腾而不停止，常用于形容事物永不停息的状态，如“黄河奔流不息，养育了一代代的华夏儿女”。

奔腾不息

形容江水波浪滔滔、急速流淌，强调动态的持续运动，如“奔腾不息的江水象征着中华民族的活力”。

奔竞不息

表示为追求目标而持续奔跑、竞争，如“科研工作者以奔竞不息的精神攻克了一个又一个技术难题”。

补充说明

该结构中，“奔”为动词，“不息”为副词，需保持动宾结构一致；

若需强调“努力奋斗”的含义，也可用“奔走不息”，但需注意该词更侧重“奔波忙碌”而非单纯形容水流。

建议根据具体语境选择最贴切的成语。