根据搜索结果，与“猫的天敌——老鼠”直接相关的成语是 猫哭老鼠。以下是具体分析：

成语含义

猫哭老鼠比喻假慈悲，指表面装作同情或悲伤，实则虚伪做作。该成语源于猫与老鼠的天敌关系，猫本应捕食老鼠，却假装为其哭泣，形成强烈反差。

其他相关成语

- 猫鼠同眠：

比喻官吏失职、上下勾结，或坏人互相包庇。该成语出自《新唐书》，讲述唐高宗时期洛阳猫鼠同穴的奇事。 - 战战兢兢：形容因害怕或小心而发抖，虽未直接提及老鼠，但常用于描述猫对老鼠的警惕状态。

总结：最符合“猫的天敌——老鼠”主题的成语是 猫哭老鼠，强调虚伪与反差；若涉及官吏与下属关系，则可选 猫鼠同眠。