根据搜索结果，与垓下之战直接相关的成语主要有以下两个：

四面楚歌

- 出处：

《史记·项羽本纪》

- 典故：汉军在垓下围困楚军时，夜间唱起楚地歌曲，使楚军误以为楚地已全被汉军占领，最终导致项羽溃败自刎。 - 含义：比喻四面受敌、孤立无援的困境。

十面埋伏

- 出处：

《前汉书平话》（元代小说）

- 典故：韩信在垓下之战中采用伏兵战术，虽未在正史《史记》中明确记载，但被后世文学作品广泛引用。 - 含义：比喻多方设伏，将敌人围困于绝境。

其他关联成语：

霸王别姬：出自《史记·项羽本纪》，描述项羽与虞姬的诀别，但与垓下之战的直接军事关联较弱。- 草木皆兵：出自淝水之战，与垓下之战无关。

总结：最直接与垓下之战相关的成语为“四面楚歌”和“十面埋伏”，前者源于正史记载，后者为后世文学演绎。