电脑通过二进制工作的核心原理基于硬件设计与运算规则的匹配，具体可分为以下几个方面：

一、硬件实现基础

物理状态匹配

计算机硬件基于电子元器件的开关特性，而二进制的0和1恰好对应电路的“开”（高电平/1）和“关”（低电平/0）状态。这种直接映射简化了硬件设计，例如晶体管作为基本开关元件，天然适合表示二进制位。

逻辑门电路

- 与门：

当两个输入都为1时输出1，否则为0，对应二进制加法的进位逻辑。

- 异或门：输入不同输出1，相同输出0，用于计算二进制加法的和（不考虑进位）。

- 半加器与全加器：通过组合与门和异或门，可实现1+0、1+1等基本加法运算，进位通过与门控制。

二、运算规则优势

简化算术运算

二进制加法仅需4条基本规则（0+0=0, 0×0=0, 1+0=1, 1×1=1），乘法可分解为多次加法，适合硬件实现。

逻辑运算高效

二进制的0和1直接对应逻辑运算的真假值，通过布尔代数可高效实现与、或、非等逻辑操作。

三、系统运行流程

数据表示

- 数字通过二进制编码表示（如10十进制=1010二进制）。

- 字符串通过字符编码（如ASCII码）转换为二进制序列。

运算处理

- 输入数据经逻辑门电路运算后，结果通过输出端口传输至下一级处理单元（如控制器）。

结果输出

- 最终结果以二进制形式显示（如通过指示灯指示高电平/低电平）或转换为十进制等形式供用户理解。

四、扩展应用

多进制转换：

计算机内部统一使用二进制，但可通过软件或硬件模块实现十进制、十六进制等进制的输入输出。

复杂数据类型：声音、图像等非数值数据需通过采样、量化等过程转换为二进制数据进行存储和处理。

综上，电脑通过将二进制与硬件电路、运算规则深度结合，实现了高效、稳定的信息处理能力。这种设计既保证了物理实现的简洁性，又兼顾了运算效率。