一、代数公式

因式分解

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 立方和/差公式：

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

一元二次方程

- 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数关系（韦达定理）：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

整式运算

- 幂的运算法则：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

- 积分公式：$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

二、几何公式

三角形

- 面积公式：$S = \frac{1}{2}ah$（底×高）

- 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

- 内角和：$180^\circ$

四边形与梯形

- 梯形面积：$S = \frac{（a + b）h}{2}$（上底+下底）

- 正方形/长方形面积：$S = a^2$（边长×边长）

圆与扇形

- 周长公式：$C = 2\pi r$（直径×π）

- 面积公式：$S = \pi r^2$

三、三角函数公式

两角和与差

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

倍角公式

- $\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

- $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

四、统计与概率

平均数与方差

- 平均数：$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$

- 方差：$s^2 = \frac{\sum （x_i - \bar{x}）^2}{n}$

五、其他重要公式

勾股定理：

$a^2 + b^2 = c^2$

圆的周长与面积：$C = 2\pi r$，$S = \pi r^2$

梯形面积：$S = \frac{（a + b）h}{2}$

建议：公式需结合具体题型练习，建议通过例题理解推导过程，避免死记硬背。建议使用公式手册或在线工具辅助验证计算。