辱骂他人父亲的行为可能涉及法律责任，具体分析如下：

一、可能触犯的法律规定

治安管理处罚法

根据《治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的行为，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。

刑法中的侮辱罪

若辱骂行为情节严重（如多次辱骂、使用暴力或威胁等），可能构成《刑法》第二百四十六条规定的侮辱罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。

二、是否构成犯罪的关键因素

情节严重性：

单纯言语辱骂通常不构成犯罪，但若伴随威胁、暴力或长期骚扰，则可能升级为刑事犯罪。

后果严重性：若导致被害人精神损害或社会影响恶劣，也会影响定罪量刑。

三、其他相关法律责任

民事责任：可能需承担停止侵害、赔偿损失、消除影响等民事责任。

网络行为规范：网络辱骂行为可通过平台举报收集证据，公安机关可协助调查。

四、建议处理方式

及时报警：

若遭遇严重辱骂或威胁，应立即报警，保留聊天记录、视频等证据。

协商解决：

情节轻微者可尝试与施暴者协商赔偿或道歉。

法律救济：

通过诉讼途径维护自身权益，要求停止侵害、赔礼道歉等。

综上，辱骂他人父亲的行为可能触犯治安管理处罚法或刑法，建议根据具体情况采取法律手段维护权益。